Mi scrive Sara Pisoni: "Nell'esercizio 1.4 ho provato a risolvere l'integrale scrivendo |x|^2m come e^2mlog|x| e successivamente ho usato lo sviluppo in serie di Taylor per "risolvere" il logaritmo e ricondurmi alla forma nota.. Il dubbio è sorto nel momento di fare il cambio di variabile (da (x-1) a x) Intuitivamente il cambio di variabile si può fare, ma non so se integrando su un Hilbert questo comporti un approccio diverso rispetto al canonico cambio di variabile o se c'è una particolare prassi da seguire.."
Credo che il problema sia stato impostato in maniera errata (o, perlomeno, io vedevo una diversa via per arrivare al risultato). Suggerimento: perché non derivare direttamente nella prima uguaglianza (quella tra l'integrale e il prodotto infinito) rispetto a $\alpha$ e poi scegliere $\alpha$ opportuno?
Mi scrive Sara Pisoni:
RispondiElimina"Nell'esercizio 1.4 ho provato a risolvere l'integrale scrivendo |x|^2m come e^2mlog|x| e successivamente ho usato lo sviluppo in serie di Taylor per "risolvere" il logaritmo e ricondurmi alla forma nota.. Il dubbio è sorto nel momento di fare il cambio di variabile (da (x-1) a x) Intuitivamente il cambio di variabile si può fare, ma non so se integrando su un Hilbert questo comporti un approccio diverso rispetto al canonico cambio di variabile o se c'è una particolare prassi da seguire.."
Credo che il problema sia stato impostato in maniera errata (o, perlomeno, io vedevo una diversa via per arrivare al risultato). Suggerimento: perché non derivare direttamente nella prima uguaglianza (quella tra l'integrale e il prodotto infinito) rispetto a $\alpha$ e poi scegliere $\alpha$ opportuno?